a) Ta có: |x-2016| luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>|x-2016| + 2017 luôn lớn hơn hoặc bằng 2017

Dấu bằng xảy ra khi |x-2016|=0

=> x-2016=0

=>x=2016

vậy GTNN của A bằng 2017 khi x=2016

b)Ta có |x-2016| + |y-2017| luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>|x-2016|+|y-2-17| + 2018 luôn lớn hơn hoặc bằng 2018

Dấu bằng xảy ra khi

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-1016=0\\y-1017=0\end{cases}=\left[\begin{array}{nghiempt}x=2016\\y=2017\end{array}\right.}\)

Nếu thế thì làm lại!

A đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\left[x-2016\right]\)nhỏ nhất

\(\Rightarrow\left[x-2016\right]\ge0\)

\(\Rightarrow x=0+2016=2016\)

\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{\left[2016-2016\right]+2017}{\left[2016-2016\right]+2018}=\dfrac{2017}{2018}\)

A đạt giá trị nhỏ nhất khi:

\(\left[x-2016\right]+2017\) nhỏ nhất

Giá trị nhỏ nhất của x đạt được khi x là số âm

\(\Rightarrow x=2016-2017=-1\)

\(\Rightarrow GTNN_A=\dfrac{\left[-1-2016\right]+2017}{\left[-1-2016\right]+2018}=\dfrac{0}{1}=0\)

Vậy..

\(A=\dfrac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

Để A nhỏ nhất thì \(\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\) lớn nhất thì \(\left|x-2016\right|+2018\) nhỏ nhất

Ta có: \(\left|x-2016\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\le\dfrac{1}{2018}\)

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge1-\dfrac{1}{2018}=\dfrac{2017}{2018}\)

Dấu " = " khi \(\left|x-2016\right|=0\Rightarrow x=2016\)

Vậy \(MIN_A=\dfrac{2017}{2018}\) khi x = 2016

Ta có :

\(A=\dfrac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\dfrac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)Vì \(\left|x-2016\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\le\dfrac{1}{2018}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge\dfrac{2017}{2018}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{2017}{2018}\)

<=> |x - 2016| = 0

<=> x = 2016

Ta có:

|x−2015|+|x−2016|+|x−2017||x−2015|+|x−2016|+|x−2017|

=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|

=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)

∗)∗) Áp dụng BĐT |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:

|x−2015|+|x−2017|=|x−2015|+|x−2017|= |x−2015|+|2017−x||x−2015|+|2017−x|

≥|x−2015+2017−x|=|2|=2≥|x−2015+2017−x|=|2|=2

∗)∗) Dễ thấy: |x−2016|≥0∀x|x−2016|≥0∀x

⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017|⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017| ≥2≥2

Đẳng thức xảy ra ⇔⎧⎩⎨⎪⎪x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔⎧⎩⎨⎪⎪x≥2015x=2016x≤2017⇔{x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔{x≥2015x=2016x≤2017 ⇔x=2016⇔x=2016

Vậy GTNNGTNN của biểu thức là 2⇔x=2016

ko ai biết làm à

ta thấy trị tuyệt đối của x-2016 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x. Vậy phân thức nhỏ nhất bằng 2017/2018